Το μαθηματικό μοντέλο αποκαλύπτει τα μοτίβα του τρόπου με τον οποίο προκύπτουν οι καινοτομίες

Η καινοτομία είναι μια από τις κινητήριες δυνάμεις στον κόσμο μας. Η συνεχής δημιουργία νέων ιδεών και η μετατροπή τους σε τεχνολογίες και προϊόντα αποτελεί έναν ισχυρό ακρογωνιαίο λίθο για την κοινωνία του 21ου αιώνα. Πράγματι, πολλά πανεπιστήμια και ιδρύματα, μαζί με περιοχές όπως η Silicon Valley, καλλιεργούν αυτή τη διαδικασία.



Και όμως η διαδικασία της καινοτομίας είναι κάτι σαν μυστήριο. Ένα ευρύ φάσμα ερευνητών το έχει μελετήσει, από οικονομολόγους και ανθρωπολόγους μέχρι εξελικτικούς βιολόγους και μηχανικούς. Στόχος τους είναι να κατανοήσουν πώς συμβαίνει η καινοτομία και τους παράγοντες που την οδηγούν, ώστε να μπορούν να βελτιστοποιήσουν τις συνθήκες για μελλοντική καινοτομία.

Ωστόσο, αυτή η προσέγγιση είχε περιορισμένη επιτυχία. Ο ρυθμός με τον οποίο εμφανίζονται και εξαφανίζονται οι καινοτομίες έχει μετρηθεί προσεκτικά. Ακολουθεί ένα σύνολο καλά χαρακτηρισμένων προτύπων που παρατηρούν οι επιστήμονες σε πολλές διαφορετικές περιστάσεις. Και όμως, κανείς δεν μπόρεσε να εξηγήσει πώς προκύπτει αυτό το μοτίβο ή γιατί διέπει την καινοτομία.





Σήμερα, όλα αυτά αλλάζουν χάρη στη δουλειά του Vittorio Loreto στο Πανεπιστήμιο Sapienza της Ρώμης στην Ιταλία και σε μερικούς φίλους, που δημιούργησαν το πρώτο μαθηματικό μοντέλο που αναπαράγει με ακρίβεια τα μοτίβα που ακολουθούν οι καινοτομίες. Το έργο ανοίγει το δρόμο για μια νέα προσέγγιση στη μελέτη της καινοτομίας, του τι είναι δυνατό και πώς αυτό προκύπτει από αυτό που ήδη υπάρχει.

Η αντίληψη ότι η καινοτομία προκύπτει από την αλληλεπίδραση μεταξύ του πραγματικού και του δυνατού επισημοποιήθηκε για πρώτη φορά από τον θεωρητικό της πολυπλοκότητας Stuart Kauffmann. Το 2002, ο Κάουφμαν εισήγαγε την ιδέα του παρακείμενου δυνατού ως τρόπο σκέψης για τη βιολογική εξέλιξη.

Το παρακείμενο δυνατό είναι όλα εκείνα τα πράγματα - ιδέες, λέξεις, τραγούδια, μόρια, γονιδιώματα, τεχνολογίες και ούτω καθεξής - που βρίσκονται ένα βήμα μακριά από αυτό που πραγματικά υπάρχει. Συνδέει την πραγματική πραγματοποίηση ενός συγκεκριμένου φαινομένου και τον χώρο των ανεξερεύνητων δυνατοτήτων.



Αλλά αυτή η ιδέα είναι δύσκολο να μοντελοποιηθεί για έναν σημαντικό λόγο. Ο χώρος των ανεξερεύνητων δυνατοτήτων περιλαμβάνει όλα τα είδη των πραγμάτων που φαντάζονται και αναμένονται εύκολα, αλλά περιλαμβάνει επίσης πράγματα που είναι εντελώς απροσδόκητα και δύσκολο να φανταστούν. Και ενώ το πρώτο είναι δύσκολο στο μοντέλο, το δεύτερο φαίνεται σχεδόν αδύνατο.

Επιπλέον, κάθε καινοτομία αλλάζει το τοπίο των μελλοντικών δυνατοτήτων. Έτσι, σε κάθε στιγμή, ο χώρος των ανεξερεύνητων δυνατοτήτων - το παρακείμενο δυνατό - αλλάζει.

Αν και η δημιουργική δύναμη του παρακείμενου δυνατού εκτιμάται ευρέως σε ανέκδοτο επίπεδο, η σημασία του στην επιστημονική βιβλιογραφία, κατά τη γνώμη μας, υποτιμάται, λένε οι Loreto και συνεργάτες.

πόσο ακριβές είναι ένα τεστ ανιχνευτή ψεύδους

Ωστόσο, ακόμη και με όλη αυτή την πολυπλοκότητα, η καινοτομία φαίνεται να ακολουθεί προβλέψιμα και εύκολα μετρήσιμα μοτίβα που έχουν γίνει γνωστά ως νόμοι λόγω της πανταχού παρουσίας τους. Ένα από αυτά είναι ο νόμος του Heaps, ο οποίος δηλώνει ότι ο αριθμός των νέων πραγμάτων αυξάνεται με ρυθμό που είναι υπογραμμικός. Με άλλα λόγια, διέπεται από έναν νόμο ισχύος της μορφής V(n) = knβ όπου το β είναι μεταξύ 0 και 1.



Οι λέξεις θεωρούνται συχνά ως ένα είδος καινοτομίας και η γλώσσα εξελίσσεται συνεχώς καθώς εμφανίζονται νέες λέξεις και οι παλιές λέξεις πεθαίνουν.

Αυτή η εξέλιξη ακολουθεί τον νόμο του Heaps. Λαμβάνοντας υπόψη ένα σώμα λέξεων μεγέθους n, ο αριθμός των διακριτών λέξεων V(n) είναι ανάλογος του n που ανυψώνεται στη δύναμη β. Σε συλλογές πραγματικών λέξεων, το β αποδεικνύεται μεταξύ 0,4 και 0,6.

Ένα άλλο πολύ γνωστό στατιστικό μοτίβο στην καινοτομία είναι ο νόμος Zipf, ο οποίος περιγράφει πώς η συχνότητα μιας καινοτομίας σχετίζεται με τη δημοτικότητά της. Για παράδειγμα, σε ένα σύνολο λέξεων, η πιο συχνή λέξη εμφανίζεται περίπου δύο φορές πιο συχνά από τη δεύτερη πιο συχνή λέξη, τρεις φορές πιο συχνά από την τρίτη πιο συχνή λέξη κ.ο.κ. Στα αγγλικά, η πιο συχνή λέξη είναι η που αντιπροσωπεύει περίπου το 7 τοις εκατό όλων των λέξεων, ακολουθούμενη από την οποία αντιπροσωπεύει περίπου το 3,5 τοις εκατό όλων των λέξεων, ακολουθούμενη από το και, και ούτω καθεξής.

Αυτή η κατανομή συχνότητας είναι ο νόμος του Zipf και εμφανίζεται σε ένα ευρύ φάσμα περιστάσεων, όπως ο τρόπος που εμφανίζονται οι επεξεργασίες στη Wikipedia, ο τρόπος που ακούμε νέα τραγούδια στο διαδίκτυο κ.λπ.

Αυτά τα μοτίβα είναι εμπειρικοί νόμοι - τους γνωρίζουμε γιατί μπορούμε να τους μετρήσουμε. Αλλά το γιατί τα μοτίβα παίρνουν αυτή τη μορφή είναι ασαφές. Και ενώ οι μαθηματικοί μπορούν να μοντελοποιήσουν την καινοτομία συνδέοντας απλώς τους παρατηρούμενους αριθμούς σε εξισώσεις, θα προτιμούσαν πολύ να έχουν ένα μοντέλο που παράγει αυτούς τους αριθμούς από τις πρώτες αρχές.

Μπαίνει ο Loreto και οι φίλοι του (ένας από τους οποίους είναι ο μαθηματικός Steve Strogatz του Πανεπιστημίου Cornell). Αυτοί οι τύποι δημιουργούν ένα μοντέλο που εξηγεί αυτά τα μοτίβα για πρώτη φορά.

Ξεκινούν με ένα πολύ γνωστό μαθηματικό κουτί άμμου που ονομάζεται Polya’s Urn. Ξεκινά με ένα δοχείο γεμάτο με μπάλες διαφορετικών χρωμάτων. Μια μπάλα αποσύρεται τυχαία, επιθεωρείται και τοποθετείται ξανά στην λάρνακα με μια σειρά από άλλες μπάλες του ίδιου χρώματος, αυξάνοντας έτσι την πιθανότητα να επιλεγεί αυτό το χρώμα στο μέλλον.

Αυτό είναι ένα μοντέλο που χρησιμοποιούν οι μαθηματικοί για να εξερευνήσουν τα αποτελέσματα πλούσιοι-πλουσιότεροι και την εμφάνιση νόμων εξουσίας. Είναι λοιπόν μια καλή αφετηρία για ένα μοντέλο καινοτομίας. Ωστόσο, δεν παράγει φυσικά την υπογραμμική ανάπτυξη που προβλέπει ο νόμος του Heaps.

Αυτό συμβαίνει επειδή το μοντέλο δοχείων Polya επιτρέπει όλες τις αναμενόμενες συνέπειες της καινοτομίας (της ανακάλυψης ενός συγκεκριμένου χρώματος), αλλά δεν λαμβάνει υπόψη όλες τις απροσδόκητες συνέπειες του τρόπου με τον οποίο μια καινοτομία επηρεάζει το παρακείμενο δυνατό.

Έτσι, ο Loreto, ο Strogatz και οι συνεργάτες του έχουν τροποποιήσει το μοντέλο της τεφροδόχου της Polya για να εξηγήσουν την πιθανότητα ότι η ανακάλυψη ενός νέου χρώματος στο δοχείο μπορεί να προκαλέσει εντελώς απροσδόκητες συνέπειες. Ονομάζουν αυτό το μοντέλο Polya's urn with innovation triggering.

Η άσκηση ξεκινά με μια λάρνακα γεμάτη με χρωματιστές μπάλες. Μια μπάλα αποσύρεται τυχαία, εξετάζεται και αντικαθίσταται στο δοχείο.

Εάν αυτό το χρώμα έχει δει προηγουμένως, μια σειρά από άλλες μπάλες του ίδιου χρώματος τοποθετούνται επίσης στη λάρνακα. Αλλά αν το χρώμα είναι καινούργιο - δεν έχει ξαναδει ποτέ σε αυτήν την άσκηση - τότε προστίθενται στο δοχείο μια σειρά από μπάλες εντελώς νέων χρωμάτων.

Στη συνέχεια, ο Loreto και ο συνεργάτης υπολογίζουν πώς αλλάζει ο αριθμός των νέων χρωμάτων που επιλέγονται από το δοχείο και η κατανομή της συχνότητάς τους με την πάροδο του χρόνου. Το αποτέλεσμα είναι ότι το μοντέλο αναπαράγει τους νόμους του Heaps και του Zipf όπως εμφανίζονται στον πραγματικό κόσμο - μια μαθηματική πρωτιά. Το μοντέλο της λάρνας της Polya με την ενεργοποίηση της καινοτομίας, παρουσιάζει για πρώτη φορά έναν ικανοποιητικό τρόπο αναπαραγωγής εμπειρικών παρατηρήσεων βασισμένος στις πρώτες αρχές, λένε οι Loreto και συνεργάτες.

Η ομάδα έδειξε επίσης ότι το μοντέλο της προβλέπει πώς εμφανίζονται οι καινοτομίες στον πραγματικό κόσμο. Το μοντέλο προβλέπει με ακρίβεια πώς συμβαίνουν τα συμβάντα επεξεργασίας στις σελίδες της Wikipedia, την εμφάνιση ετικετών σε συστήματα κοινωνικών σχολιασμών, τη σειρά των λέξεων στα κείμενα και πώς οι άνθρωποι ανακαλύπτουν νέα τραγούδια σε διαδικτυακούς καταλόγους μουσικής.

Είναι ενδιαφέρον ότι αυτά τα συστήματα περιλαμβάνουν δύο διαφορετικές μορφές ανακάλυψης. Από τη μία πλευρά, υπάρχουν πράγματα που υπάρχουν ήδη αλλά είναι νέα για το άτομο που τα βρίσκει, όπως τα διαδικτυακά τραγούδια. και από την άλλη υπάρχουν πράγματα που δεν υπήρχαν ποτέ πριν και είναι εντελώς νέα στον κόσμο, όπως οι επεξεργασίες στη Wikipedia.

Ο Loreto και οι συνεργάτες αποκαλούν τις πρώτες καινοτομίες—είναι νέες για ένα άτομο—και τις δεύτερες καινοτομίες—είναι νέες στον κόσμο.

Περιέργως, το ίδιο μοντέλο αντιπροσωπεύει και τα δύο φαινόμενα. Φαίνεται ότι το μοτίβο πίσω από τον τρόπο με τον οποίο ανακαλύπτουμε τις καινοτομίες —νέα τραγούδια, βιβλία κ.λπ.— είναι το ίδιο με το μοτίβο πίσω από τον τρόπο με τον οποίο οι καινοτομίες αναδύονται από το παρακείμενο δυνατό.

Αυτό εγείρει μερικά ενδιαφέροντα ερωτήματα, μεταξύ των οποίων και γιατί θα έπρεπε να συμβαίνει αυτό. Αλλά ανοίγει επίσης έναν εντελώς νέο τρόπο σκέψης για την καινοτομία και τα γεγονότα που προκαλούν νέα πράγματα. Αυτά τα αποτελέσματα παρέχουν ένα σημείο εκκίνησης για μια βαθύτερη κατανόηση του παρακείμενου δυνατού και της διαφορετικής φύσης ενεργοποίησης γεγονότων που είναι πιθανό να είναι σημαντικά στη διερεύνηση της βιολογικής, γλωσσικής, πολιτιστικής και τεχνολογικής εξέλιξης, λένε οι Loreto και συνεργάτες.

Ανυπομονούμε να δούμε πώς η μελέτη της καινοτομίας εξελίσσεται στο παρακείμενο δυνατό ως αποτέλεσμα αυτής της εργασίας.

Αναφ.: arxiv.org/abs/1701.00994 : Dynamics on Expanding Spaces: Modeling the Emergence of Novelties

κρύβω

Πραγματικές Τεχνολογίες

Κατηγορία

Χωρίς Κατηγοριοποίηση

Τεχνολογία

Βιοτεχνολογία

Τεχνική Πολιτική

Την Αλλαγή Του Κλίματος

Άνθρωποι Και Τεχνολογία

Silicon Valley

Χρήση Υπολογιστή

Περιοδικό Mit News

Τεχνητή Νοημοσύνη

Χώρος

Έξυπνες Πόλεις

Blockchain

Feature Story

Προφίλ Αποφοίτων

Σύνδεση Αποφοίτων

Δυνατότητα Ειδήσεων Mit

1865

Η Θέα Μου

77 Mass Ave

Γνωρίστε Τον Συγγραφέα

Προφίλ Στη Γενναιοδωρία

Βλέπεται Στην Πανεπιστημιούπολη

Επιστολές Αποφοίτων

Νέα

Εκλογές 2020

Με Ευρετήριο

Κάτω Από Τον Θόλο

Πυροσβεστική Μάνικα

Άπειρες Ιστορίες

Πανδημικό Τεχνολογικό Έργο

Από Τον Πρόεδρο

Θέμα Εξώφυλλου

Φωτογραφίες

Συνιστάται